天牛须搜索算法（BAS）
基本情况
天牛须搜索(Beetle Antennae Search-BAS)，也叫甲壳虫须搜索，是2017年提出的一种高效的智能优化算法。 类似于遗传算法、粒子群算法、模拟退火等智能优化算法，天牛须搜索不需要知道函数的具体形式，不需要梯度信息，就可以实现高效寻优。相比于粒子群算法，天牛须搜索只需要一个个体，即一只天牛，运算量大大降低。
仿生原理
天牛须搜索是受到天牛觅食原理启发而开发的算法。
天牛须搜索的生物原理：
当天牛觅食时，天牛并不知道实物在哪里，而是根据食物气味的强弱来觅食。天牛有两只长触角，如果左边触角收到的气味强度比右边大，那下一步天牛就往左飞，否则就往右飞。依据这一简单原理天牛就可以有效找到食物。
天牛须搜索对我们的启发：
食物的气味就相当于一个函数，这个函数在三维空间每个点值都不同，天牛两个须可以采集自身附近两点的气味值，天牛的目的是找到全局气味值最大的点。仿照天牛的行为，我们就可以高效的进行函数寻优。
基本算法
天牛在三维空间运动，而天牛须搜索需要对任意维函数都有效才可以。因而，
天牛须搜索是对天牛生物行为在任意维空间的推广。
我们采用如下的简化模型假设描述天牛：
1. 天牛左右两须位于质心两边。
2. 天牛步长step与两须之间距离d0的比是个固定常数即step=c*d0其中c是常数。即，大天牛（两须距离长）走大步，小天牛走小步。
3. 天牛飞到下一步后，头的朝向是随机的。
建模（n维空间函数f最小化）
- 第一步：对于一个n维空间的优化问题，我们用xl表示左须坐标，xr表示右须坐标，x表示质心坐标，用d0表示两须之间距离。根据假设3，
天牛头朝向任意，因而从天牛右须指向左须的向量的朝向也是任意的，所以可以产生一个随机向量dir=rands(n,1)来表示它。对此归一化：dir=dir/norm(dir); 我们这样可以得到xl-xr=d0*dir；显然， xl，xr还可以表示成质心的表达式：xl=x+d0*dir/2;xr=x-d0*dir/2. - 第二步：对于待优化函数f，求取左右两须的值： fleft=f(xl); fright=f(xr); 判断两个值大小：
- 如果fleft<fright,为了探寻f的最小值，则天牛向着左须方向行进距离step，即x=x+step*normal(xl-xr)；
- 如果fleft>fright,为了探寻f的最小值，则天牛向着右须方向行进距离step，即x=x-step*normal
(xl-xr)； - 如上两种情况可以采用符号函数sign统一写成： x=x-step*normal(xl-xr) *sign(fleft-fright)=x-step*dir *sign(fleft-fright).（注：其中normal是归一化函数）
基本步骤就这两步。总结下：
几点说明：
1. 核心代码如上，只有4行。
2.实用中可以设置可变步长，由于假设2中我们认为step=c*d0其中c是常数，变步长意味着d0=step/c为变化的。
关于步长
关于变步长，推荐如下两种：
1.每步迭代中采用step=eta*step，其中eta在0,1之间靠近1，通常可取eta=0.95；
2.引入新变量temp和最终分辨率step0，temp=eta*temp，step=temp+step0。
关于初始步长：初始步长可以尽可能大，最好与自变量最大长度相当。
Matlab 程序
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function bas()
clear all
close all
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%初始化部分
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
eta=0.95;
c=5;%ratio between step and d0
step=1;%initial step set as the
largest input range
n=100;%iterations
k=20;%space dimension
x=rands(k,1);%intial value
xbest=x;
fbest=f(xbest);
fbest_store=fbest;
x_store=[0;x;fbest];
display(['0:','xbest=[',num2str(xbest'),'],fbest=',num2str(fbest)])
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%迭代部分
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
for i=1:n
d0=step/c;
dir=rands(k,1);
dir=dir/(eps+norm(dir));
xleft=x+dir*d0;
fleft=f(xleft);
xright=x-dir*d0;
fright=f(xright);
x=x-step*dir*sign(fleft-fright);
f=f(x);
%%%%%%%%%%%
if f<fbest
xbest=x;
fbest=f;
end
%%%%%%%%%%%
x_store=cat(2,x_store,[i;x;f]);
fbest_store=[fbest_store;fbest];
display([num2str(i),':xbest=[',num2str(xbest'),'],fbest=',num2str(fbest)])
%%%%%%%%%%%
step=step*eta;
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%数据显示部分
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
figure(1),clf(1),
plot(x_store(1,:),x_store(end,:),'r-o')
hold on,
plot(x_store(1,:),fbest_store,'b-.')
xlabel('iteration')
ylabel('minimum value')
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%被优化的函数，这部分需要换用你自己的被优化函数
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function y=f(x)
y=norm(x);
end
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实测效果
测试1. Michalewicz函数的最小化
测试2. Goldstein-Price函数的约束最小化
实测效果总结
1.运算量非常小，收敛非常快
2.具有全局寻优能力
3.代码非常短，容易实现
这也告诉我们一个道理：
天牛，或者一般来说甲壳虫，是一种很笨很傻的动物，如果上天公平的话，在残酷的生存竞争中，经过亿万年的进化，这种低等动物早该被淘汰了。但是，事实是他没有被淘汰，因为：
甲壳虫看起来低等，但是从动物行为学上来看，他们一点也不低等，反而很优秀。而正是因此，他们直到今天还活的很好。
参考文献
Xiangyuan Jiang and Shuai Li, BAS: Beetle
Antennae Search Algorithm for Optimization Problems, arXiv:1710.10724v1
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