[分析示例] 利用 LDA+U 方法修正半导体带隙的分析示例

原标题：[分析示例] 利用 LDA+U 方法修正半导体带隙的分析示例

利用SIESTA软件更精确地分析半导体的能带结构

功率半导体广泛应用于电力系统中高压和大电流的开关设备和逆变器中，具有高耐压特性。半导体的耐压能力取决于价带和导带之间的带隙大小。功率半导体也被称为宽带隙半导体，因为它们的带隙比硅和砷化镓的带隙宽三倍。因此，通过模拟使用半导体进行材料设计时，需要准确估算出带隙，但基于密度泛函理论（DFT）的预测带隙比实验结果小得多（图 1）。

图 1. 利用 GGA 方法计算的半导体能带结果（左为硅，右为砷化镓）

用未经校正的 GGA 方法计算出的带隙大小，硅为 0.72 eV（实验值为 1.12 eV），砷化镓为 0.37 eV（实验值为 1.42 eV）。这些结果与一般未校正 DFT 的预测值几乎相同。

众所周知，这是由密度泛函方法[1][2]的缺点导致的，而 LDA+U [3]就是一种能改善这一缺点的方法。

在 LDA+U 方法中，当应用轨道中的两个电子到达同一位置时，它们会被排斥，其能量会因 U 而增加。

在本案例研究中，应用 LDA+U 方法分析了硅和 4H-SiC （间接过渡半导体）以及砷化镓和氮化镓（直接过渡半导体）的带隙。对于所有半导体，LDA+U 方法都适用于构成价带的 p 轨道。硅的目标是 3p 轨道，但由于其他三种半导体都是化合物半导体，因此有必要选择一个构成价带的 p 轨道元素。在此，我们将重点放在各元素电负性的差异上：在砷化镓中，砷的电负性更大，镓的 4p 轨道上的电子会被吸引到砷的 4p 轨道上。在氮化镓中，N的电负性更大，N衍生的2p轨道形成价带；在碳化硅中，碳的电负性大于硅，碳衍生的2p轨道形成价带，尽管两者都是第IV族元素。

图 2-4 显示了化合物半导体中每种元素的 p 轨道部分状态密度。两种结果都表明，电负性较大的元素形成价带。图 5~8 显示了采用 LDA+U 方法和未采用 LDA+U 方法得出的间隙附近的能带结构。因此，通过调整参数 U，可以得到接近实际测量值的能隙。

图 2.砷化镓中镓和砷的 4p 带