$\underset{x\to 1}{Lim}\frac{n{x}^{n+1}-(n+1)x^n+1}{(e^x-e)\sin \pi x}\text{जहाँ n=100}$ हो का मान बराबर होगा

निम्नलिखित में से कौन सा फलन $f\left(x\right)=\underset{n\to \infty }{Lim}\frac{x^{2n}-1}{x^{2n}-1}$ के समरूप है।

निम्न फलन x =0 पर परिभाषित नहीं है, तो f(0) का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए फलन x=0 पर सतत् हो।

$\underset{x\to \infty }{lim}\cos \left(\frac{x}{2}\right)\cos \left(\frac{x}{4}\right)\cos \left(\frac{x}{8}\right)..\cos \left(\frac{x}{2^n}\right)$का मान है

8 चप्पु वाले नाव के सदस्यो को 11 पुरुषों में से चयनित करना है। जिसमें से 5 केवल स्ट्रोक साइड, 4 केवल बो साइड और बाकि दो किसी भी तरफ लिये जा सकते है। कुल कितने चयन संभव है?

एक बिन्दु एक ऐसे वृत्त ${(x+4)}^2+{(y+2)}^2=25$ के अनुदिश गतिमान है जिसका केन्द्र C है। वह वृत्त से बिन्दु A या बिन्दु B पर अलग हो जाता है तथा स्पर्श रेखा के अनुदिश गति करता हुआ बिन्दु D (3.-3) से गुजरता है। निम्न को ज्ञात कीजिये।
(i) A व B पर स्पर्श रेखाओं के समीकरण
(ii) A व B के निर्देशांक
(iii) कोण ADBC व् D की वृत्त से अधिकतम व न्यूनतम दूरी
(iv) चतुर्भुज ADBC व त्रिभुज DAB का क्षेत्रफल
(v) त्रिभुज DAB के परिवृत्त का समीकरण तथा इस वृत्त के द्वारा निर्देशी अक्षों पर काटे गये अन्तः खण्ड

Show that: (x)+(x+(1)/(n))+(x+(2)/(n))+...+(x+(n-1)/(n))=nx+(n-1)/(2)

${\left(\text{lim}\right)}_{x\overrightarrow{1}}\frac{n{x}^{n+1}-(n+1)x^n+1}{(e^x-e)\sin \pi x},wheren=100,$ is equal to : $\frac{5050}{\pi e}$ (b) $\frac{100}{\pi e}$ (c) $-\frac{5050}{\pi e}$ (d) $-\frac{4950}{\pi e}$

Evaluate: ${\left(\text{lim}\right)}_{x\overrightarrow{2}{a}^{+}}{\left(\frac{e^{x}In\left(2^{x-1}\right)-{(2^x-1)}^x\sin x}{e^{xInx}}\right)}^{\frac{1}{x}}$

The value of lim_(x rarr oo)(x^(n)+nx^(n-1)+1)/(e^(|x|)),n in1 is

lim_ (x rarr1) (nx ^ (n + 1) -nx ^ (n) +1) / ((e ^ (x) -e ^ (2)) sin pi x)

The value of the determinants $\left|\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ \cos (n-1)x& \cos nx& \cos (n+1)x\\ \sin (n-1)x& \sin nx& \sin (n+1)x\end{array}\right|$ is zero if

(i) Let $h\left(x\right)=\underset{x\to \infty }{lim}\frac{x^{2n}f\left(x\right)+g\left(x\right)}{1+x^{2n}}$, find h(x) in terms of f(fx) and g(x)
(ii) without using L Hospital rule or series expansion for $e^x$evaluate $\underset{x\to 0}{lim}\frac{e^x-1-x}{x^2}$
(iii) $\underset{n\to \infty }{lim}[\frac{e^{\frac{1}{n}}}{n^2}+2\frac{{\left(e^{\frac{1}{n}}\right)}^2}{n^2}+3.\frac{{\left(e^{\frac{1}{n}}\right)}^3}{n^2}+.......+n\frac{{\left(e^{\frac{1}{n}}\right)}^n}{n^2}]$
(iv) $\underset{x\to 0}{lim}\left[\frac{a\sin x}{x}\right]+\left[\frac{b\tan x}{x}\right]$ Where a,b are inegers and [] denotes integral part.
(v) $\underset{x\to a}{lim}{\left(\frac{\sin x}{\sin a}\right)}^{\frac{1}{x-a}}$

Starting from $\underset{x\to a}{\text{lim}}\frac{x^n-a^n}{x-a}=n{a}^{n-1}\text{deduce that ,}\underset{x\to 0}{\text{lim}}\frac{{(1+x)}^n-1}{x}=n.$

Show that
$\int \left[\frac{1+n{x}^{n-1}-x^{2n}}{(1-x^n)\sqrt{1-x^{2n}}}\right]e^{x}dx=e^x\sqrt{\frac{1+x^n}{1-x^n}}+c$

$\underset{x\to 1}{lim}\frac{n{x}^{n-1}-(n+1)x^n+1}{(e^x-e)\sin \pi x}$, where $n=100$,is equal to